Fouriersynthese

Ein periodisches Signal kann durch eine Fourierzerlegung mathematisch als Fourierreihe beschrieben werden, d. h. als Summe von sinus- bzw. cosinusförmigen Teilschwingungen. Entsprechend lassen sich periodische Funktionen durch Überlagerung von Teilschwingungen erzeugen. Die allgemeine Funktion lautet:

x(t)=a0/2+a1*cos(1*w0*t)+b1*sin(1*w0*t)+a2*cos(2*w0*t)+b2*sin(2*w0*t)+ ...

Die Fourierreihe für ein Rechtecksignal lautet

x(t)=sin(w0*t)+1/3*sin(3*w0*t)+1/5*sin(5*w0*t)+ ...

oder

x(t)=cos(w0*t)-1/3*cos(3*w0*t)+1/5*cos(5*w0*t)- ...

Ein Sägezahnsignal kann durch folgende Fourierreihe erzeugt werden:

x(t)=sin(w0*t)+1/2*sin(2*w0*t)+1/3*sin(3*w0*t)+ ...

Die Approximation wird umso besser, je mehr Schwingungen hinzugenommen werden.


Ohne Java geht hier leider nichts! Aber so sähe es aus:
Was? Auch keine Bilder??

Dieses Applet verwendet das sun.audio-Package. HotJava-Benutzer sollten daher Class access auf Unrestricted setzen.

[GIF, 60KB] Die entsprechende Hardwareausführung kann man im Institut für Netzwerktheorie und Schaltungstechnik der TU Braunschweig besichtigen.

Der Source-Code (Version 2000/03/25) ist unter den Bedingungen der GNU Public License verfügbar.

Weitere Versionen dieses Applets:
Dirichletsche Bedingung:
Eine Darstellung als Fourierreihe existiert, falls
  1. \int_T0 |x(t)|dt < oo, d. h. x(t) absolut integrierbar ist,
  2. Schwankungen von x(t) in jedem endlichen Zeitintervall T beschränkt sind und
  3. nur endlich viele beschränkte Unstetigkeitsstellen in T existieren.
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Manfred Thole, manfred@thole.org
Last modified: Sat Jan 24 23:45:38 MET 2004